பொருளடக்கத்திற்கு தாண்டவும் | Skip to navigation

Vikaspedia

முகப்பு பக்கம் / கல்வி / கல்வியின் முக்கியத்துவம் / இந்தியக் கல்விமுறை / தொடக்க கல்வி நிலையில் கணிதம் கற்பித்தல்
பகிருங்கள்
கருத்துக்கள்
  • நிலை: திருத்தம் செய்யலாம்

தொடக்க கல்வி நிலையில் கணிதம் கற்பித்தல்

தொடக்க கல்வி நிலையில் குழந்தைகளுக்கு கணிதம் கற்பிக்கும் முறை பற்றி இங்கு விவரிக்கப்பட்டுள்ளன.

அறிமுகம்

அனைத்துப் பள்ளிப்பாடங்களிலும் கற்றலில் கணிதத்திற்கு மிகவும் முக்கியத்துவம் அளிக்கப்படுகிறது. உங்கள் மாணவ பருவத்திலும் மற்றும் ஒரு ஆசிரியராக இருக்கும்போதும் மற்ற பாடங்களை ஒப்பிடும் போது அதிகப்படியான அழுத்தம் கணித செயல்பாடுகள் செய்வதற்கு தேவைப்படுகிறது. குழந்தைகள் கணிதத்தில் எண் சார்ந்த திறமைகளை முனைப்போடு பெறுதல் என்பது புரிதல் திறனை வளர்த்தல் அல்லது மனப்பாடம் செய்தல் ஆகும். இவ்வாறான நம்பிக்கையே பெற்றோர், ஆசிரியர்களிடம் நிலவி வருகின்றது. இதன் விளைவு என்னவென்றால் பெரும்பாலான குழந்தைகள் அடிப்படைகளைத் தெரிந்துகொள்ளாமல் மனப்பாடம் செய்வதால் கணிதம் பற்றிய அச்சம் பள்ளி முன்பருவத்தில் தோன்றி அவை மேலும் வளர்ந்து வாழ்நாள் முழுவதும் நீடிக்கிறது.

சிந்தனை வளர்ச்சி மற்றும் முன்னேற்றத்தில் கணிதத்தின் செயல்பாடுகளுக்கு நெருங்கிய தொடர்பு உள்ளது. ஒரு ஆசிரியர் ஒவ்வொரு மாணவரின் பலம் மற்றும் பலவீனத்தைப் புரிந்துகொண்டு சரியான கற்றல் முறைகளை தேர்ந்தெடுத்து கற்பித்தல் வேண்டும். எப்பொழுதும் கற்போரின் தேவை மற்றும் ஆர்வத்தை சரியாக புரிந்துகொண்டு அவற்றை எளிதாக்குதல் அல்லாமல் அவர்களை கணிதம் கற்றுக்கொள்ள கட்டாயப்படுத்தும் போது பெரும்பாலான மாணவர்களிடம் கணிதம் கற்றல் சுமையாகிறது. குழந்தைகள் கணிதம் கற்றல், கற்பித்தலில் தெளிவான கண்ணோட்டத்துடன் எளிமையான வழிமுறைகளில் மகிழ்ச்சியுடன் கற்றுக் கொள்ள ஆசிரியர் அவர்களின் தொடக்க நிலையில் பயிற்சி கொடுக்கவேண்டும்.

கற்றல் நோக்கங்கள்

முன்பிள்ளை/ஆரம்பகால குழந்தை பருவத்தில் கணிதத்தை அறிந்து கொள்ளமுடியும்.

  • ஆரம்பகால குழந்தைப்பருவத்தில் கணிதம் கற்றல் மற்றும் மேம்பாடு போக்குகளை அடையாளம் காணுதல்.
  • பல்வேறு நிலைகளில் கணிதம் கற்றுக் கொள்வதில் எளிமையான வழிகளை ஆராய்தல்.
  • கற்றலில் ஆரம்பக் கட்டத்தில் குழந்தைகள் எதிர்கொள்ளும் சிரமங்களைக் கண்டறிந்து துணைக் கருவிகளை கையாண்டு கற்றலை மகிழ்ச்சியானதாக மாற்றி அமைக்க அறிந்து கொள்ளுதல்.

ஒரு குழந்தையின் சிந்தனை வழி நிலைகள்

அதிக எண்ணிக்கையிலான குழந்தைகளை நீங்கள் ஒவ்வொருநாளும் உற்றுநோக்கி இருப்பீர்கள். உங்கள் குடும்பத்தில், உங்கள் பள்ளியில, கடைத்தெருவில் அல்லது சாலையின் ஓரமாக உங்களை சுற்றிலும் குழந்தைகளுடன் ஒவ்வொருநாளும் பலமுறை பேசியும் பழகியும் இருப்பீர்கள். அவ்வாறு அக்குழந்தைகளுடன் பேசும் போது குழந்தைகளைப் பற்றி நீங்கள் என்ன நினைத்திருப்பீர்கள். அவர்களது சிந்தனை மற்றும் கற்றுக்கொள்ளும் முறையில் முதிர்ந்தவர்களாக தோன்றியுள்ளனரா?

  • "ஒருகுழந்தையின் மனம் என்பது ஒரு எழுதப்படாத காகிதம் போல”
  • "ஒருகுழந்தையின் மனம் என்பது முற்றிலும் இருட்டானது, அதனை அறிவின் மூலம் பிரகாசிக்க வைக்கவேண்டும்”
  • ''ஒருகுழந்தையின் மனம் களிமண் போன்றது. நாம் விரும்பிய எந்த வடிவத்தையும் கொடுக்கமுடியும்”
  • ''ஒரு குழந்தை பசும் தளிர் போன்றது. தளிர்க்கு நீர் ஊற்றி வளர்க்கவேண்டும்”.
  • ''ஒரு குழந்தையின் மனம் வெற்றுப் பானை போன்றது. அதனை அறிவால் நிரப்ப முடியும்”.

குழந்தையின் மனதை சரியான முறையில் விவரிக்க இந்த வாக்கியங்கள் உதவுகிறது. எந்தவொரு தனி நபரின் மன எண்ணங்களையும் தெரிந்துகொள்தல் என்பது மிகவும் கடினம். ஒரு குழந்தையின் மனதில் என்ன இருக்கின்றது, குழந்தைகள் எப்படி சிந்திக்கிறார்கள், சிந்தித்தவற்றை எவ்வாறு பயன்படுத்துகின்றனர் என்பது தெரிவதில்லை. சிந்தனைக்கு அடிப்படைக் கருத்து, பொருட்களுடன் தொடர்புபடுத்துதல். அவ்வாறு தொடர்புபடுத்துவதால் அனுபவம் கிடைக்கின்றது. "இளம் குழந்தையின் சிந்தனை என்பது சூழ்நிலைகளில் தங்களை பொருத்திக் கொள்வதில் கிடைக்கும் அனுபவங்களை அடிப்படையாகக்கொண்டது.''

குழந்தைகளுக்கு தங்கள் இருக்கும் சூழலில் கிடைக்கக்கூடிய புலன்காட்சிகளான பார்த்தல், தொடுதல், கேட்டல், மற்றும் சுவைத்தல், மூலம் சிந்தனை தோன்றுகின்றது. பியாஜே மற்றும் புருணரின் கருத்துபடி புலன் உணர்வு என்பது ஒரு நிலையான பொருட்களை பற்றிய சிந்தனையை செயல்படுத்தல். ஒரு ஆசிரியர் புலன்காட்சிகளின் விதிகளை தன் மனதில் வைத்துக்கொண்டு குழந்தைகளின் புலன்காட்சியில் ஏற்படும் தடைகளை நீக்கவேண்டும். அடல்பேர்ட் அம்ஸ் ஜர்பர் 1938 இல் வலியுறுத்திய சில கொள்கைகள் மனதில் கொள்ளவேண்டும். நமது புலன்காட்சிகள் நம்மை சுற்றியுள்ள பொருட்களில் இருந்து பெறமுடியாது. நம்முடைய உணர்வுளிடமிருந்து தோன்றுகின்றன. இது பொருட்களின் முக்கியத்துவத்தை குறைத்து மதிப்பிடவில்லை. ஆனால் ஒவ்வொரு பார்வையும் அந்தப்பொருளை உணர்ந்துகொள்ளும் வழியை முன்னிலைப்படுத்த வேண்டும். பெரியவர்கள் மற்றும் குழந்தைகள் மற்றும் பெரும்பாலான மக்களுக்கு இது மிகவும் அரிது. தங்களது முந்தைய அனுமானங்கள் என்பது நம்முடைய நோக்கங்கள் மற்றும் தேவைகளின் அடிப்படையில் அமைந்த ஒரு செயல்பாடாக உணர்கின்றோம். தீமை அடிப்படையிலான ஒன்றை செய்தால் நம்முடைய முயற்சிகள் விரக்தியடைகின்றன. நம் உணர்வுகள் நம் கடந்தகால அனுபவங்களிலிருந்து வந்திருப்பதால் ஒவ்வொருவரும் தனித்துவமான வகையில் ஒரே பொருளை உணர்ந்துகொள்வது தெளிவாக உள்ளது. தொடர்புபடுத்துதல் என்பது நோக்கங்கள், ஊகங்கள் என்ற அடிப்படையில் மட்டுமே சாத்தியம்.

ஒருவர் செயல்படும் போது புலன்காட்சிக்கான அர்த்தம் புலப்படும். மழை வரும் பொழுது மக்கள் சில இருப்பிடத்துக்கு ஓடுகின்றனர். ஆனால் சிலர் மழையை ரசித்து நடனம் ஆடுகின்றனர். அவர்களின் புலன் காட்சிகளின் மூலம் உண்டாகும் புலன் உணர்வுகள் அவர்களின் எண்ணங்களின் பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படையில் உணர்வுகள் / செயல்கள் வெளிப்படுகின்றன. அவர்களின் எண்ணங்களின் பிரதிபலிப்பவை என்பது பொருள்களின் உருவங்களை உருவாக்கும் செயல்முறையாகும். இது நேரடியான கண்காணிப்புக்கு பொருந்தாதது அல்ல. அந்த நிலையில் குழந்தை தனது மனதில் உள்ள ஒரு பொருள் மொழியில் அது வேறு வடிவத்தில் அப்பொருளை குறிக்கும் என்பதை விவரிக்க வேண்டும். எனவே மொழி என்பது சிந்தனையின் வாகனம் ஆகும்.

செயல்பாடுகள்

ஒரு பெயரைக் கொடுங்கள் (பென்சில் என்ற சொல்). பொருட்களின் பெயரைக் கேட்டவுடன் உடனடியாக மனதில் தோன்றும் விஷயங்களைச் சொல்லும் படி மாணவர்களுக்குக் கூறுங்கள். மாணவர்களின் பதில்களை பதிவு செய்யவும். எல்லா சூழ்நிலைகளில் தனி நபர்களிடமிருந்து மாறுபாடான கருத்துக்கள் அவர்கள் அறிவு மற்றும் அறிவாற்றல் கட்டமைப்பு செயல்முறையில் தோன்றுகிறது என்று பியாஜே கருதுகின்றார். ஒவ்வொரு குழந்தையும் ஒரு செயல்முறை செய்யும் போதும் சிந்தனையின் அடிப்படையில் நிகழ்வுகளை செயல்படுத்துகிறது (புலன்காட்சியில் கிடைத்தவற்றை (பொருள்களை) நிகழ்வுகளாக மாற்றி அமைக்கும் ஒரு அமைப்பு).

குழந்தைகளின் ஒருங்கிணைப்பு என்பது சமச்சீரற்ற நிலை. இது பியாஜேவின் வளர்ச்சி கோட்பாட்டில் முக்கியமான ஒரு நிலை. ஒவ்வொரு நபரின் சிந்தனை செயல்முறையானது இணைத்தல் மற்றும் ஒருங்கமைத்தல் என்பதன் அடிப்படையில் பின்பற்றப்படுகிறது. எல்லோரும் அவருடைய சிந்தனை வழிகளில் தனித்துவமாக உள்ளனர்.

அறிதல் திறன் வளர்ச்சி படி நிலைகள்

ஆசிரிய மாணவர்களே நீங்கள் இன்று வளர்ந்தவளாக இருக்கின்றீர்கள் வகுப்பில் ஆசிரியர் சொல்வதை உங்களால் புரிந்துகொள்ள முடிகின்றது; அதைப்பற்றி சிந்திக்க முடிகின்றது; எது சரி எது தவறு என முடிவு செய்ய முடிகின்றது; அதை மனதில் இருத்தித் தேர்வில் விரிவாக்கி அல்லது சுருக்கி விடைகளை எழுத முடிகின்றது. இத்தகைய மனத்திறன்களெல்லாம் உங்களிடத்தில் எவ்வாறு வளர்ச்சியடைந்தது என்று உங்களுக்குத் தெரியுமா? உங்களிடம் கல்வி பயில வரும் குழந்தைகளிடம் உங்களிடம் உள்ள இத்தகைய மனத்திறன்கள் உள்ளனவா? குழந்தைகளிடத்தில் இத்தகைய மனத்திறன்கள் எவ்வாறு வளர்ச்சியடைகின்றன என்று இப்பாடப்பகுதியில் காண்போம்.

தன்னையும் சுற்றுப்புற சூழ்நிலையும் புரிந்து கொள்ளும் மனத்திறனை அறிதல் திறன் (Cognitive Ability) என்கிறோம். அறிதல் திறனில் சிந்தித்தல், நினைவுகூர்தல், மொழியைப் பயன்படுத்துதல், படைப்பாற்றல், நுண்ணறிவு, புரிந்து கொள்ளுதல், பிரச்சனையை தீர்த்தல் முடிவு செய்தல் போன்ற பல திறன்கள் அடங்கியுள்ளன. இத்திறன்களின் வளர்ச்சியையே அறிதல் திறன் வளர்ச்சி என்கிறோம். அறிதல் திறன் வளர்ச்சி சிசுப் பருவத்திலிருந்து ஒரு திட்டமிட்ட வரிசைக் கிரமமான படி நிலைகளில் நடைபெறுகின்றது. இந்தப் படிநிலைகள் முன்பின்னாக மாறாமல் அல்லது மறையாமல் எல்லாக் குழந்தைகளுக்கும் ஒரு வரிசைக்கிரமப்படியே நடைபெறுகின்றன. ஒவ்வொரு வளர்ச்சி நிலையிலும் அதற்கு முன் உள்ள படி நிலையை விட தரத்தில் முன்னேற்றமான வளர்ச்சி தோன்றுகிறது. அறிதல் திறன் வளர்ச்சி பின் வரும் நான்கு படி நிலைகளில் நடைபெறுகின்றது என்று பியாஜே என்னும் உளவியலறிஞர் கருதுகின்றார்.

புலன் இயக்கப்பருவம் (Sensory Motor Stage :0-2 ஆண்டுகள்)

அறிதல் திறன் வளர்ச்சியில் குழந்தை பிறந்தது முதல் இரண்டு ஆண்டுகள் வரையுள்ள பருவம், புலன் இயக்க பருவம் எனப்படும். ஆரம்ப நாட்களில் குழந்தையின் செயல்கள் பார்த்தல், கேட்டல் என்ற புலன் உணர்வுகளுடன் பால் குடித்தல், உறங்குதல், அழுதல், பொருட்களை பிடுங்குதல் போன்ற இயக்கங்களுடன் நின்று விடுகின்றது. இவையாவும் மறுவினை செயல்களாக உள்ளன. நாளடைவில் நரம்பு மண்டலம் வளர வளர குழந்தை புலன் உணர்வுகளையும், உடல் இயக்கங்களையும், ஒருங்கிணைப்பது மூலம் உலகத்தை பற்றி புரிந்து கொள்கின்றது. இதனால் இப்பருவத்தினை புலன் இயக்கப்பருவம் என்றார் பியாஜே .

இப்பருவத்தின் தொடக்கத்தில் அதாவது பிறந்த நான்கு மாதங்கள் வரை குழந்தைகள் பொருளின் நிலைப்புத்தன்மையை (Object Permanence) உணர்வதில்லை. ஒரு பொருள் கண்முன் இல்லை என்றாலும் அப்பொருள் எங்கோ ஒர் இடத்தில் இருக்கின்றது என்று உணர்ந்து கொள்ளுதல் பொருளின் நிலைப்புத்தன்மையை உணர்தல் ஆகும். ஆனால் நான்கு மாதக் குழந்தைகளிடத்தில் ஒரு பொம்மையைக் காட்டி பின்னர் அதனை ஒரு தலையணையின் கீழ் மறைத்துவிட்டால் குழந்தை அந்தப் பொம்மையைத் தேட முயற்சிப்பதில்லை. காரணம் பொம்மை தலையணையின் கீழ் உள்ளது என்று குழந்தை உணர்ந்து கொள்ள முடிவதில்லை.

நாளடைவில் பாதியளவு மறைக்கப்பட்ட பொம்மையை அல்லது பொருள்களைக் குழந்தை பார்க்கும் போது பொருள்கள் ஒரு சமயம் கண் முன் தோன்றி பின்னர் மறைந்து, மீண்டும் தோன்றும் அனுபவத்தைப் பெறும் போது அப்பொருள் இப்போது கண் முன் இல்லை என்றாலும் எங்கோ இருக்கின்றது. என்று குழந்தை கருதுகிறது. அப்போது அந்த பொருளின் உருவம் குழந்தையின் மனதில் தோன்றுகிறது. இதுவே குழந்தையின் அறிதல் திறனின் முதல் வளர்ச்சி ஆகும். இதற்கான அறிகுறி 4 - 6 மாதங்களில் முதன் முதல் தோன்றுகிறது. இவ்வளர்ச்சி ஒரே இரவில் நடந்து விடுவதில்லை மிகவும் மெதுவாக நாளுக்கு நாள் பல பரிசோதனைகளின் அடிப்படையில் நடைபெறுகின்றது. ஏறக்குறைய 18 மாதங்கள் ஆன பின்பு குழந்தை பொருளின் நிலைப்புத் தன்மையை முற்றிலும் உணர்ந்துகொள்கிறது. இவ்வாறு பொருளின் நிலைப்புத் தன்மையை உணர்தலும் பொருளின் உருவம் மனதில் தோன்றுதலும் புலன் இயக்கப் பருவத்தின் முக்கிய வளர்ச்சி ஆகும்.

மனச் செயல்பாட்டுக்கு முந்தைய பருவம்: (Preoperational stage 2-7:ஆண்டுகள்)

இப்பருவத்தில் குழந்தைகள் மன உருவங்களை பயன்படுத்துவதில் படிப்படியாக முன்னேறுகின்றனர். அதே சமயத்தில் குழந்தையின் மொழியும் வளர்ச்சி அடைகிறது. இதனால் குழந்தை இந்த உலகை வார்த்தைகள் மூலம் வருணிக்க தொடங்குகிறது. இந்த வார்த்தைகளையும், மன உருவங்களையும், பயன்படுத்தும் திறன் வளர்ச்சி அடைந்த குறியீட்டு சிந்தனையை பிரதிபலிப்பதோடு புலன் உணர்ச்சிகளுக்கும் செயல்களுக்கும் அப்பாற்பட்ட தொடர்புகளையும் பிரதிபலிக்கின்றது.

மன உருவங்களைக் கொண்டு சிந்தனைகளைத் தொடர்ந்தாலும் இப்பருவத்தில் குழந்தையின் அறிதல் திறன் முழுவளர்ச்சி அடைவதில்லை. இப்பருவத்தில் குழந்தைகளின் சிந்தனைகளில் சில குறைபாடுகள் காணப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக குழந்தைகளுக்கு பொருள்களின் மாறாத்தன்மை (Convervation) புரிவதில்லை. பொருள்களின் மாறாத்தன்மை புரியாத நிலை என்பது பொருள்களின் வடிவமும் தோற்றமும் வேறுபட்டாலும் அளவில் மாறுவதில்லை என்பதை அறிந்து கொள்ள இயலாத நிலை. இதற்கு காரணம் குழந்தைகளின் சிந்தனையில் காணப்படும் ஒரே ஒரு கூறில் மட்டும் கவனம் செலுத்தும் தன்மை (Concentration), நடந்து முடிந்த ஓர் நிகழ்ச்சியை மனத்தளவில் மீண்டும் பழைய நிலைக்கு கொண்டு வர இயலாத தன்மை (Irreversibility), தன்னை மையமாகக் கொண்டு சிந்திக்கும் தன்மை (Egocentrism), உயிரற்ற பொருள்களையும் உயிருள்ளவைகளாக பாவிக்கும் தன்மை (Animism) ஆகும்.

ஒரே ஒரு கூறில் மட்டும் கவனம் செலுத்தும் தன்மை (Centration) என்பது குழந்தைகள் ஒரு பிரச்சனையின் ஒரே ஒரு கூறில் மட்டும் கவனம் செலுத்தி மற்ற முக்கிய கூறுகளைப் புறக்கணிக்கும் பண்பாகும். ஒரு பரிசோதனையில் பியாஜே ஒத்த கண்ணாடி குவளைகள் இரண்டினை எடுத்தக்கொண்டு அவற்றில் சம அளவு நீரை நிரப்பினர். குழந்தைகள் அவற்றில் உள்ள நீர் இரண்டும் சம அளவு உடையது என்று ஏற்றுக்கொண்டனர். பின்னர் ஒரு குவளையில் இருந்த நீரை குறுகிய ஆனால் உயரமான குவளையில் ஊற்றினார். இப்போது உள்ள இரண்டு குவளைகளிலும் சமமான நீர் உள்ளனவா? என்று கேட்டார். இந்த சூழ்நிலையில் மனச்செயல்பாட்டுக்கு முந்தைய பருவத்தில் (Preoperational stage) உள்ள குழந்தைகள் பெரும்பாலானவர்கள் இல்லை என்று பதிலளித்தனர். குறுகிய - உயரமான குவளையில் உள்ள நீர் அதிகமானது என்றனர் அக்குழந்தைகள் குறுகிய உயரமான குவளையின் குறுக்குவெட்டுப் பரப்பை புறக்கணித்து உயரத்தில் மட்டும் கவனம் செலுத்தி அக்குவளையில் தான் அதிக நீர் உள்ளது என்று வலியுறுத்தினர். இதிலிருந்து குழந்தைகள் ஒரு சமயத்தில் உயரம் அகலம் எண்ணிக்கை வண்ணம் போன்ற ஏதேனும் ஒரே ஒரு தன்மையை மட்டும் கவனிக்கின்றனர் என்று தெரிகிறது.

பொருளின் எந்தத்தன்மையை குழந்தை பிரதானமாகப் பார்க்கின்றதோ அது குழந்தையின் கவனம் மையமாக மாரிவிடுகின்றது இப்பரிசோதனையில் இக்குழந்தைகள் குவளையின் உயரத்தில் மட்டும் கவனம் செலுத்தினார்கள். ஆனால் அக்குவளையின் குறுக்குவெட்டு பரப்பைப் புறக்கணித்தார்கள். இவ்வாறு இப்பருவத்தில் உள்ள குழந்தைகளுக்கு ஒரு பிரச்சனையின் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட கூறுகளில் கருத்தை செலுத்தி சிந்திக்க இயலவில்லை. மேலும் இவர்கள் உலகம் தன்னை மையமாகக்கொண்டு இயங்குகின்றது என்று நினைக்கிறார்கள். அதனால் இவ்வுலகை தனக்கே உரிய முறையில் பார்க்கின்றனர். எடுத்தக்காட்டாக தன்னுடைய அம்மா மற்ற அனைவருக்கும் அம்மாதான் என நினைக்கின்றனர். இப்பருவத்தில் உள்ள குழந்தைகள் ஒரு நிகழ்ச்சியை வேறு ஒருவரின் பார்வையிலிருந்து காணும் திறமையற்றவர்களாய் தன் பார்வையில் இருந்து மட்டுமே பார்க்க கூடியவர்களாய் (Egocentrism) உள்ளனர். இப்பருவத்தில் அறிதல் திறனில் ஓரளவு மன உருவங்களைப் பயன்படுத்தும் திறன் வளர்ந்திருந்தும் அது முழுமையாக வளர்ச்சி அடையாமல் ஆனால் வளர்ச்சி நோக்கிச் செல்வதால் பியாஜே இதனை மன செயல்பாட்டுக்கு முந்தைய பருவம் (Preoperational Stage) என பெயரிட்டார்.

கண்கூடாக பார்ப்பதை கொண்டு சிந்திக்கும் பருவம் (Concrete operational Stage :7-12 ஆண்டுகள்.)

முறையான மனச்செயல்பாடு (Formal Operational Thinking), உள்ளார்ந்த மாற்றங்கள், மன உருவங்களை கையாளுதல், மன அமைப்புகளை மாற்றி அமைத்தல் ஆகிய மேம்பட்ட மனச்செயல்பாடுகளும் அடுத்து வரும் பருவத்தில் தோன்றுகின்றன.

ஆசிரியர்கள் விளையாட்டு செய்து கற்றல் நடிப்பிசைப் பாட்டு கதை போன்ற சூழ்நிலைகளை உருவாக்கிக் கற்பித்தால் கற்றலானது குழந்தைகளுக்கு எளிமையாகவும் மகிழ்ச்சியாகவும் இருக்கும். மேலும் அது குழந்தையின் அறிதல் திறன் வளர்ச்சிக்கு உதவும். கணிதம் பாடத்தில் மிகுதியாக குறியீடுகளும், கருத்தியல்களும் பயன்படுத்தப்படுவதாலும் ஆரம்பப் பள்ளியில் பயிலும் குழந்தைகள் கருத்தில் சிந்தனையில் வளர்ச்சி அடையாமல் இருந்தாலும் ஆசிரியர் கணித பாடத்தினை பொருள்களைக் கொண்டு கற்பிக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக 2+3=5 என்று குறியீடுகளில் கரும்பலகையில் எழுதுவதை விட இரண்டு புத்தகங்களுடன் மூன்று புத்தகங்களை சேர்த்தால் மொத்தம் ஐந்து புத்தகங்கள் என்றும் புத்தகங்கள் மற்றும், மணிகள் போன்ற பல பொருட்களை வைத்து 2+3=5 என்ற குறியீடுகளால் எழுதினால் குழந்தைகள் சிரமம் இல்லாமல் புரிந்து கொள்வார்கள்.

முறையான மனச்செயல்பாட்டு பருவம் (Formal Operational Stage :12 ஆண்டுகளுக்கு மேல்.)

இப்பருவத்தில் உள்ள குழந்தைகள் பொருள்களின் தொடர்புகளை அறிந்து அவைகளின் அமைப்புகளை யோசித்து தங்கள் மனத்திலேயே பொருள்களின் நிலைகளை மாற்றி வைத்து பார்க்கத் தொடங்குகிறார்கள். சந்தேகங்கள் ஏற்படும் போது பொருள்களை அல்லது அவற்றின் அமைப்புகளை மாற்றி வைத்து கண் கூடாக பார்த்து சந்தேகங்களை போக்கிக்கொள்கின்றனர். பொருள்களின் மாறாத்தன்மையை புரிந்து கொள்கின்றனர். 6+3=9 என்றால் 3+6=9 ஆகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்று கற்கத் தொடங்குகிறார்கள்.

இப்பருவத்தினர் தாமும் புரிந்து கொண்டு மற்றவர்களுக்கும் விளக்க முற்படுகின்றனர். நேரடி கற்பித்தல் முறைப்படுத்தப்படாத அனுபவங்கள் மற்றும் முதிர்ச்சியின் காரணமாகத் தங்களுடைய கருத்துக்களில் மாற்றங்களைக் கொண்டு வர முயல்கின்றனர். கற்பிக்கப்படும் கருத்துக்களில் உள்ள உண்மைகளை புரிந்து கொள்ள அதற்கான காரண காரியங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்க்கத் தொடங்குகின்றனர். மூன்று முதல் ஏழு வயதுள்ள குழந்தைகள் புலனியக்கத்திறன் மொழித்திறன் பெற்றவர்களாக உள்ளனர். இவர்களுக்கு ஓவியம் வரைதல், வண்ணம் தீட்டுதல் களிமண்ணால் பொம்மைகள் செய்தல் போன்ற கைவேலைகள், நடனம், நாடகம், இசைப்பயிற்சி, பேச்சு போன்ற செயல்களில் பயிற்சியளிக்க வேண்டும். கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், போன்ற கணிதச் செயல்கள் முதலியனவற்றிற்கு முக்கியத்துவம் கொடுத்து பயிற்சிகள் பல அளிக்க வேண்டும். எட்டு முதல் பனிரெண்டு வயது வரையுள்ள குழந்தைகளுக்குத் தத்துவ ரீதியாகப் புரிந்து கொள்ள முடியாத கருத்துக்களை அவர்களுடைய இளமனதில் திணிப்பதை தவிர்க்க வேண்டும்.

கற்றல் - கற்பித்தலில் உபகரணங்களும், கருவிகளும் குழந்தைகளின் அறிவுத்திறன் வளர்ச்சிக்கேற்ப அறிந்து வழங்க வேண்டும். புதிய கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தும் போது குழந்தைகளின் ஆர்வத்தை தூண்டும் வகையில் கற்பிக்கும் பாடங்களும் கருவிகளும் தெரிவு செய்தல் வேண்டும். அப்போதுதான் கற்பிக்கப்படும் கருத்துக்கள் மனதில் உறுதிப்படும் செய்திகளை நேரிடையாக வாய்மொழி வழியாக மட்டும் கூறாமல் செயல்வழிக் கற்பிப்பது நன்மை பயக்கும். மனரீதியான மாற்றங்களை ஏற்படுத்தும். புதிய கருத்துக்களை அறிமுகப்படுத்தும் போது பழைய அனுபவங்களுடன் ஒப்பிட்டுக் கூறி அவை இரண்டிற்கும் உள்ள தொடர்பினை எடுத்துக்காட்டி குழந்தைகளுக்கு புரிய வைக்க வேண்டும். செய்திகளை அப்படியே மனப்பாடம் செய்ய ஊக்குவிக்க கூடாது.

கணிதக் கோட்பாடுகளின் வளர்ச்சி

மூன்று அடிப்படைக் கணிதக் குழுக்களாக கணிதக் கோட்பாடுகள் பிரிக்கப்பட்டு அவற்றின் அடிப்படையில் தொடக்கப் பள்ளிகளில் கணித செயல்பாடுகள் பாடத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளன. பாடத்திட்டத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள அனைத்து விஷயங்களிலும் அவசியமானது எண்கள் மற்றும் எண்கள் சார்ந்த சிந்தனை மற்றும் அளவீடுகள் ஆகும். இந்த பிரிவில் இளம் குழந்தைகளுக்கு கணிதக் கருத்துக்களை கற்பித்தல் முறைகளை எவ்வாறு திட்டமிடுதல் வேண்டும் என்பதற்கான வழிகளையும் கற்பிப்பதற்கான மூன்று அம்சங்களையும் சுட்டிக்காட்டுகிறது.

எண் கருத்துக்களின் வளர்ச்சி

ஒன்றாம் வகுப்பில் பெரும்பாலும் எண்களின் பெயர்களை மனப்பாடம் செய்யும் முறைகள் கண்மூடித்தனமான மனப்பாடச் செயல்களாகவே அமைகின்றது. ஆனால் திறன் வாய்ந்த கற்றல் முறையில் எண்களில் கருத்துக்களை பெற செய்யும் முன் அவற்றின் முந்தைய எண் கருத்துக்களை கற்றுத்தர வேண்டும்.

முந்தைய எண் கருத்துக்கள்

இவை குழந்தைகளின் முந்தைய பள்ளி ஆண்டுகளில் எண் கருத்துக்களை வளர்ச்சி அடைய செய்ய வேண்டும். அதாவது 7 வயதிற்கு முன்னர் (முன் செயல்பாட்டு நிலைக்கு முன்பு).

பொருத்துதல்

இந்த பொருத்துதல், கருத்துக்களை புரிந்து கொள்ளவும் ஒன்று மற்றொன்றோடு தொடர்புடையது என்பதையும் கற்றுத்தருகின்றது. ஒரு குழந்தை ஒவ்வொரு பொம்மைக்கும் ஒரு சாக்லேட் வைக்கும்போது அவன் / அவள் ஒவ்வொரு பொம்மைக்கும் ஒரு சாக்லேட் உள்ளது என்று வெளிப்படையாக வெளிப்படுத்த முடியும் அல்லது வெற்றிகரமாக இரண்டினையும் பொருத்தவும் முடியும்.

வரிசையாக்கம்:

குழந்தைகள் பல்வேறு சிறப்பியல்புகளை பார்க்கவும் அதேபோல் இருக்கும் பண்புகளைக் கண்டறியவும் தெரிந்து கொள்ளவேண்டும். அப்போது குழந்தைகள் அவை தவிர பிற வகையான பண்புகளை கற்றுக் கொள்கின்றன.

ஓப்பீடு செய்தல்

குழந்தைகள் பொருட்களை ஒப்பீடு செய்து அவற்றின் தன்மைகளை புரிந்து கொள்கின்றனர். பொருட்களை கவனித்து பெரிய / சிறிய, சூடான / குளிர்ந்த, மென்மையான / கடினமான, உயரமான / குள்ளமான, கனமான / ஒல்லியான / தடிமனான விஷயங்களை ஒப்பிடுகின்றனர்.

வரிசைப்படுத்தல் (Ordering)

வரிசைபடுத்துதல் என்பது எண்ணிலக்கத்தின் அடிப்படை. குழந்தைகள் எண்ணுருக்களை எண்ணவும் அவற்றை சரியான வரிசையில் அமைக்கவும் கற்றுக் கொடுக்கிறது. எண்ணுருக்களை முன் நிபந்தனையின்றி வரிசைப்படுத்தவும் வரிசையாக அளவு, நீளம் மற்றும் உயரத்தின் அடிப்படையில் பொருட்களை கையாளுகின்றது.

எண்களை கையாளல் : ( Use of Numerals)

எண்கள் குறியீடுகளாக 1,2,3..,, எனப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஓன்று, இரண்டு, மூன்று என்று வார்த்தைகளால் கூறவும் இயலும். ஒற்றைப்படை எண்கள் 0-9 ஒரு எண்களிலிருந்து மற்றொன்றை உருவாக்கவும் கற்றுக்கொடுக்கிறது. குழந்தை அதனைப் புரிந்து கொள்ளத் தயாராகவும் மேலும் அதனை பயன் படுத்தவும், கற்றுக்கொள்கிறது. ஆனால் அதிக அளவிலான இட மதிப்புகளைக் கொண்ட எண்களைக் கற்கும் திறனை 11 வயதில் பெற முடியும். 10 என்ற எண்ணை எழுத மற்றும் அதனை விட அதிகமான எண்களை எழுத எழுதும் அறிவு, அவற்றின் இடமதிப்புகளின் முக்கியத்துவத்தை சார்ந்து அமையும். இடமதிப்புகள் சார்ந்த எண்களின் அறிவு வளர்ந்தவுடன் குழந்தை அவ்வெண்களை ஓப்பீடு செய்ய கற்றுக் கொள்கிறது.

எண் சார்ந்த செயல்கள் : (Operation of Numbers)

குழந்தைகளால் பெருக்கல் மற்றும் கூட்டலை ஒரே சமயத்தில் பற்றுக்கொள்ள முடியும். அவர்களுடைய 9 ம் வயதில் மேலும் அவர்கள் பெருக்கல் வடிவமைப்புகளையும் மற்றும் வகுத்தலின் அமைப்புகளையும் கற்றுக்கொள்கின்றனர்.

கணிதம் கற்றுக்கொள்வதற்கான எளிய வழிமுறைகள்

ஆரம்பகால கற்றலில்கூட கணிதம் கற்றுக் கொள்வதற்கான எந்த ஒரு தனித்துவமான மற்றும் உறுதியான வழி இல்லை. பள்ளிக்குச் செல்லும் பருவத்திற்கு முன்னரே அக்குழந்தைகளின் வீட்டிலிருந்தே கணிதம் கற்றல் - கற்பித்தல் தொடங்குகிறது. கணிதம் புரிதல் என்பது ஓர் அடிப்படைச் செயலாகும். கணக்கிடுவதற்கு குழந்தைகளின் சொந்த கருத்துக்களை வலியுறுத்த வேண்டும். அவர்களின் சிக்கல்களைத் தீர்க்க எழுதப்பட்ட நிலையான பொருள் மீது அதிக முக்கியத்துவம் தர வேண்டும். கணிதம் ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாகவும், உலகத்தைப் புரிந்து கொள்வதற்கும் உண்மையான அனுபவத்தில் வேரூன்றி இருக்கவும் பயன்படுகிறது. குழந்தைகளுக்கும் ஆசிரியர்களுக்கும் இடையே வலுவான உறவை வளர்க்கும் முக்கிய கருவியாக கணிதம் உள்ளது. கணிதம் கற்பதில் ஏற்படும் பிழைகள் முக்கியமான ஒன்றாக ஏற்றுக்கொள்ளப்படுகிறது. அப்பிழைகள் இல்லா வண்ணம் திட்பமாக கணக்குகள் செய்ய குழந்தைகள் கற்றுக்கொள்ளல் வேண்டும். குழந்தைகள் தன்னுடைய திறனாய்வு மீது சந்தேகம் ஏற்படாவண்ணம் விரைவாக தீர்வுகாணுதல் வேண்டும். இவை யாவும் வகுப்பறை சூழ்நிலையில் கணித கல்வி கற்றலின் வழிமுறையாகும்.

குழந்தைகள் தம் அன்றாட வாழ்வில் கணித அறிவைப் பயன்படுத்துவதற்கு ஏராளமான வாய்ப்புகள் உள்ளன. விளையாடும் போதும் திண்பண்டங்களைப் பிரித்து உண்ணும் போதும், வெவ்வேறு செயல்களை குழுவாகப் பிரித்து செயல்படுத்தும் போதும், விடுமுறை நாட்களை எண்ணுதல் போன்ற செயல்பாடுகளிலும் கணிதம் பயன்படுகிறது. குறிப்பாக இளம் குழந்தைகளிடத்தில் பிரச்சனைகள் கற்பனைகளிலிருந்து பிறக்க நேரிடுகிறது. தாமே கற்பனையிவிருந்து உருவாக்கிய கதைகளும் விளையாட்டு முறைகளும் அவரவர் ஏற்படுத்திய சட்டங்களுக்கு கீழ் உண்டாக்கி பிரகாசமாய் இருக்க முயற்சி செய்வர். இவை கணிதத்தின் பயன்பாட்டிற்கான சில எடுத்துக்காட்டுகள் ஆகும். இளம் குழந்தைகள் தம்முடைய கணித திறமையை தாமே முன்னேற்றம் அடைய செய்கின்றனர். தாமே உருவாக்கிய உண்மையான சிக்கல்களை எதிர்கொள்ளும் வகையில் புரிந்து கொள்கிறார்கள். இதுபோன்ற சூழல்களில் ஆசிரியர்கள் மாணவர்களுக்கு வழிகாட்டுதல் மட்டும் கொடுத்தால் போதுமானது.

கணித நோக்கங்களை கையாளுதல்

கணித நோக்கங்களை கையாளுதல் என்பது தொடக்கக்கல்வி மாணவர்கள் கணித அறிவைப் பெறுவதைப்பற்றிக் கூறுகிறது. தொடக்கக்கல்வி மாணவர்கள் கணித அறிவைப் பெறுவதன் மூலம் ஒப்பிடுதல், வகைப்படுத்துதல் எண்ணுதல் போன்ற அடிப்படைச் செயல்பாடுகளை இயற்கையுடன் கையாள வேண்டும். தொடக்கப் பள்ளி மாணவர்கள் கணிதக் கருத்துக்களை எளிதில் பயிலும் விதமாக மாணவர்களின் பழக்கவழக்கங்களும், பாடப்புத்தக அலகுகளும், பல்வேறு பொருட்களையும், கருத்துக்களையும் மாணவர்கள் விரும்பி கற்கும் விதமாக பாடக் கருத்துக்களை கணிதத்தில் அமைக்க வேண்டும்.

பிரதிநிதித்துவம் பெறுவதற்கான பல்வேறு வழிநிலைகள்

சுருக்கமான வழியில் கணிதத்தை மாணவரிடம் திணித்தல் என்பது ஒரு முறையாகும். இம்முறை மாணவர்கள் பிரதிநிதித்துவத்தின் முக்கியத்துவத்தை உருவாக்குகிறது. மனதின் பிரதிநிதித்துவம் என்பது கற்பனை வாயிலாக நிகழ்வுகள் அல்லது செயல்முறைகளை கற்று உணர்தல் ஆகும். இம்முறை குழந்தைகளுக்கு தாமே கணிதத்தில் தீர்வு காண ஒரு நல்ல வாய்ப்பாக அமைகிறது.

இதன் மூலம் குழந்தைகள் கணிதத்தினை எளிமையாகவும் உண்மையின் வாயிலாகவும் மற்ற பாடங்களுடன் தொடர்பு படுத்தி கற்றுக் கொள்கின்றனர். தற்போது அனைத்து கணித ஆய்வாளர்களும் குழந்தைகள் கணித அறிவினை பெற அல்லது சிந்திக்க எழுதி பழகுவதற்கு முன்பும், குறியீடுகளை பயன்படுத்துவதற்கு முன்பும் பேசி கற்கின்றனர் என்பதை உறுதி செய்துள்ளனர். ஜேம்ஸ் 1985 என்பவரின் ஆய்வின்படி (do, Talk and Record) செய்யுங்கள், பேசுங்கள், பதிவு செய்யுங்கள் எனக்கூறியுள்ளார். இதன் மூலம் கற்றுக் கொள்ள 5 படிநிலைகளை உருவாக்கியுள்ளனர்.

  • கற்பவர் தம்மடைய கற்பனைத் திறனை பிறரிடம் கூறல்.
  • தாம் கற்பனை செய்ததை எழுதுகோல் (பென்சில்) மூலமாகவே விளக்க வகை செய்கின்றனர்
  • தாம் கற்று கொண்டதை வண்ண எழுது கோலின் மூலம் செய்து காட்டுகின்றனர்
  • அவர்கள் பயன்படுத்திய செயல் முறையின் தொடர்ச்சியான கருத்துக்களை சுருக்கமாக பெறுகின்றனர்.
  • இறுதியில் தம்மால் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தர நிலை அறிவிப்பைப் பெறுகின்றனர்.

ஒரு வகுப்பிலிருந்து மற்றொரு வகுப்பறைக்கு செல்லும் போது, அவ்வகுப்பு மாணவர்களின் செயல்பாடுகளும் சிந்தனைகளும் உயரிய இடத்திற்குச் செல்கின்றன.

முன்னேற்றத்திற்கான மாற்று வழிமுறைகள் (Developing Alternative Strategies)

மாணவர்களின் தனித்திறனை கணக்கீடு செய்வதற்கு பாடப்புத்தகத்திலிருக்கும் வழியினைத் தவிர்த்து வேறுவழியையும் கையாளலாம். பள்ளிக்கு செல்லாதவர்கள் கூட கடினமான கணக்கை எளியமுறையில் செய்து விடுவர். பள்ளியில் படித்த ஒருவர் முறையாக ஒரு கணக்கிற்கு தீர்வுகாண சிரமப்படும் போது பள்ளிக்குச் செல்லாமல் முறையாக படிக்காத ஒருவர் அக்கணக்கை எளிதில் தீர்ப்பார். அதனால் பள்ளியில் படித்த கணக்கு வாழ்க்கையில் நடைமுறை செயல்களுக்கு பயன்படுவதில்லை என்ற ஒருவகை மனப்போக்கு ஏற்படுகிறது

புதிய வழிமுறைகள் யாவும் மாணவர்களுக்கு உதவுவதில்லை ஆனால் ஒருவர் மற்றொருவருடன் இணையும் போது தன்னுடைய திறமையை வெளிப்படுத்துகின்றனர். இரு நபர்களுக்கு இடையே கருத்துப் பரிமாற்றம் நடைபெறும் போது ஒருவருடைய கருத்து மற்றொருவருக்கு பரிமாற்றப்படுகிறது. இவ்வாறு பரிமாற்றப்படும் போது சிக்கலுக்கான தீர்வு கண்டுபிடிக்கப்பட்டு நடைமுறைப்படுத்தப்படுகிறது.

தொடக்க கல்வி நிலையில் கணிதம் கற்பிப்பவர் தன்னுடைய கருத்துக்களை மாற்றிக்கொள்ளாதவராகவும் இருக்கும் போது மாணவனுக்கு கணித பாடத்தில் ஆர்வம் ஏற்படாது. எந்த பாடத்தின் ஆசிரியர் மாணவருக்கு பிடித்தவராக உள்ளாரோ அந்த பாடம் மாணவருக்கு பிடித்து, விரும்பி கற்பர். மாணவனின் வயது அனுபவத்திற்கு ஏற்ற கணித சிக்கல்களையும் நடைமுறை வாழ்க்கையுடன் தொடர்புடைய கணக்குகளையும் எளிய கற்பித்தல் முறைகளுடன் கையாண்டு மாணவனை ஊக்கப்படுத்தி கற்றலில் ஆர்வத்தைத் தூண்டி கற்பிக்கும்போது கணிதம் ஒரு இனிமையான பாடமாக அமையும்.

பிரச்சனைகளை தீர்த்தலும் பிரச்சனைக்கான வினா எழுப்புதலும்

கணிதத்தில் தீர்வு காணும்போது வாழ்க்கையில் எவ்வகையில் தீர்வு காண முடியும் என அறிந்துகொள்ளலாம். இதன் செயல் முறைகள் மாறுபட்டாலும் அவற்றில் சில ஒப்புமைகளும் புரிதலும் வெவ்வேறு முறைகளில் தீர்வு காணப் பயன்படுகிறது இந்த தீர்வு காணும் முறையானது மாணவனை தனியாகவும், குழுவாகவும் செயல்படத் தூண்டுகிறது. கணித சிக்கலை புரிந்து கொண்டு அதன் செயல் முறைகளைப் பின்பற்றி அது தொடர்பான வினாவினை எழுப்பி அறிவை சோதித்தல் போன்ற முயற்சியை தொடர் செயலாக பின்பற்றவும்.

ஆதாரம் : தமிழ்நாடு ஆசிரியர் கல்வியியல் ஆராய்ச்சி மையம்.

1.5
கருத்தைச் சேர்

(மேற்கண்ட தகவலில் உங்களுக்கு ஏதாவது கருத்துக்கள்/ஆலோசனைகள் இருந்தால், இங்கே பதிவு செய்யவும்)

Enter the word
நெவிகடிஒன்
Back to top