ஒரு வட்டத்தை புரிந்துகொள்ள மனிதன் கண்டுபிடித்தஅதிசய எண் தான் π கணித உலகில் மிகவும் பிரபலமான மற்றும் அதிசயமான எண்களில் ஒன்று பை (π) ஆகும். ஒவ்வொரு ஆண்டும் மார்ச் 14 ஆம் தேதி உலகம் முழுவதும் Pi Day ஆகக் கொண்டாடப்படுகிறது. காரணம், மார்ச் 14 என்ற தேதியின் எண் வடிவம் (3/14) பை எண்ணின் ஆரம்ப இலக்கங்களான 3.14 ஐ நினைவூட்டுகிறது. பை (π) என்றால் என்ன? பை (π) என்பது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு (Circumference) மற்றும் அதன் விட்டம் (Diameter) ஆகியவற்றின் விகிதம் ஆகும். எந்த வட்டத்தையும் எடுத்தாலும் சுற்றளவு ÷ விட்டம் = 3.14159… (முடிவில்லாத தசம எண்) அதனால் π ஒரு irrational number (முடிவில்லாத, மீண்டும் மீண்டும் வராத தசம எண்). பையின் ஆரம்ப கால வரலாறு பை என்ற எண்ணின் கருத்து மிகவும் பழமையானது. பழைய Babylon நாகரிகத்தில் கிமு 1900 காலத்தில் π சுமார் 3.125 என பயன்படுத்தப்பட்டது. அதேபோல் Ancient Egypt நாகரிகத்தில் கிமு 1650 காலத்தில் எழுதப்பட்ட Rhind Papyrus என்ற கணித ஆவணத்தில் வட்டத்தின் பரப்பளவை கணக்கிட ஒரு முறை குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது; அதில் π சுமார் 3.16 என மதிப்பிடப்பட்டுள்ளது. இதனால் வட்ட வடிவங்களைப் பற்றிய மனிதர்களின் ஆராய்ச்சி ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளுக்கு முன்பே தொடங்கியிருப்பது தெளிவாகிறது. கிரேக்க கணிதத்தில் π மதிப்பை துல்லியமாக கணக்கிட முயன்ற முக்கியமானவர் Archimedes. கிமு 250 காலத்தில் அவர் வட்டத்துக்குள் மற்றும் வெளியே பல பக்கங்களைக் கொண்ட பலகோணங்களை (polygons) வரையக் கொண்டு π மதிப்பை கணக்கிட்டார். அவரது ஆய்வின் முடிவாக 3.1408 < π < 3.1429 என்று நிரூபிக்கப்பட்டது. அந்த காலத்தில் இது மிகவும் சிறந்த அணுகுமுறையாக கருதப்பட்டது. இந்திய கணிதத்தில் π குறித்து முக்கியமான பங்களிப்பு செய்தவர் Aryabhata. கிபி 499 ஆம் ஆண்டில் அவர் π மதிப்பை 3.1416 எனக் குறிப்பிட்டார். இது அந்த காலத்தில் உலகிலேயே மிகவும் துல்லியமான மதிப்பாக இருந்தது. பின்னர் கேரள கணிதப் பள்ளியைச் சேர்ந்த Madhava of Sangamagrama 14ஆம் நூற்றாண்டில் π-ஐ கணக்கிட infinite series முறையை கண்டுபிடித்தார். இந்த கண்டுபிடிப்பு பின்னர் calculus வளர்ச்சிக்கு முக்கிய அடித்தளமாக அமைந்தது. π என்ற குறியீடு முதன்முதலில் 1706 ஆம் ஆண்டு William Jones என்ற கணிதவியலாளரால் பயன்படுத்தப்பட்டது. பின்னர் Leonhard Euler அதை பரவலாக பயன்படுத்தியதால் π என்ற சின்னம் உலகம் முழுவதும் நிலைத்தது. π என்ற எழுத்து கிரேக்க மொழியில் “periphery” (சுற்றளவு) என்ற சொல்லின் முதல் எழுத்திலிருந்து வந்ததாகும். இதனால் பையின் வரலாறு ஆயிரக்கணக்கான ஆண்டுகளாக மனித அறிவின் வளர்ச்சியுடன் இணைந்திருக்கிறது என்பதை அறியலாம். ஒரு வட்டத்தின் எளிய விகிதமாக தொடங்கிய இந்த எண்ணே இன்று கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல் மற்றும் விண்வெளி அறிவியல் போன்ற பல துறைகளின் அடித்தளமாகத் திகழ்கிறது. π பயன்படுத்தப்படும் முக்கிய துறைகள் பை (π) என்பது கணிதத்தில் மிகவும் முக்கியமான ஒரு மாறிலி. வட்டம் மற்றும் வளைவு தொடர்பான கணக்குகளில் இது அடிப்படையாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. இயற்கையிலும் தொழில்நுட்ப உலகிலும் பல நிகழ்வுகள் வட்டம், அலை அல்லது சுற்றுப்பாதை போன்ற வடிவங்களுடன் தொடர்புடையதால் π பல்வேறு விஞ்ஞான துறைகளில் மிக முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. Geometry (வடிவியல்)வடிவியல் (Geometry) கணிதத்தில் π மிகவும் அடிப்படையானது. குறிப்பாக வட்டம் தொடர்பான அனைத்து கணக்குகளிலும் π பயன்படுத்தப்படுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு வட்டத்தின் பரப்பளவை கணக்கிடுவதற்கு கீழ்க்கண்ட சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது: உதாரணமாக, ஒரு வட்டமான பூங்காவின் ஆரம் 7 மீட்டர் என்றால் அதன் பரப்பளவு 3.14 × 7² = 153.86 சதுர மீட்டர் ஆகும். இதன் மூலம் அந்த பூங்காவிற்கு தேவையான புல், கற்கள் அல்லது கட்டுமானப் பொருட்களின் அளவை கணக்கிட முடியும். Physics (இயற்பியல்) இயற்பியல் (Physics) துறையிலும் π முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. ஒலி அலைகள், ஒளி அலைகள், மின்காந்த அலைகள் போன்ற பல இயற்கை நிகழ்வுகள் அலை வடிவில் நடைபெறுகின்றன. இந்த அலை இயக்கங்களை விளக்குவதற்கு த்ரிகோணமிதி சமன்பாடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன; அவற்றில் π முக்கியமாக இடம்பெறுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு கிதார் கம்பியை இழுத்து விடும்போது அது அதிர்வை உருவாக்கி ஒலி அலைகளை உண்டாக்குகிறது. அந்த அலைகளின் இயக்கத்தை கணிதமாக விளக்கும்போது π பயன்படுகிறது. Engineering (பொறியியல்) பொறியியல் (Engineering) துறையில் இயந்திரங்கள், சக்கரங்கள், குழாய்கள் போன்ற பல அமைப்புகள் வட்ட வடிவத்தில் இருக்கும். உதாரணமாக, ஒரு சைக்கிள் சக்கரத்தின் ஆரம் 0.35 மீட்டர் என்றால் அதன் சுற்றளவு 2πr என்ற சூத்திரத்தை பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம். அதாவது 2 × 3.14 × 0.35 ≈ 2.2 மீட்டர். இதன் பொருள் அந்த சக்கரம் ஒரு முறை சுழன்றால் சைக்கிள் சுமார் 2.2 மீட்டர் முன்னேறும். Astronomy (விண்வெளி அறிவியல்) விண்வெளி அறிவியல் (Astronomy) துறையிலும் π முக்கியமானது. கோள்கள் மற்றும் செயற்கைக் கோள்கள் பெரும்பாலும் வட்ட அல்லது நீள்வட்ட பாதையில் சுழல்கின்றன. உதாரணமாக, ஒரு செயற்கைக் கோள் பூமியைச் சுற்றி 7000 கிலோமீட்டர் ஆரத்தில் சுழல்கிறது என வைத்துக்கொண்டால் அதன் சுற்றுப்பாதை தூரம் 2πr மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. அதாவது 2 × 3.14 × 7000 ≈ 43960 கிலோமீட்டர். இதன் மூலம் அந்த செயற்கைக் கோள் ஒரு சுற்று செல்லும் தூரத்தை விஞ்ஞானிகள் கணக்கிடுகின்றனர். Computer Science (கணினி அறிவியல்) கணினி அறிவியல் (Computer Science) துறையிலும் π பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறிப்பாக கணினி கிராபிக்ஸ், 3D வடிவமைப்பு, அனிமேஷன் திரைப்படங்கள் மற்றும் வீடியோ கேம்களில் வட்டம் மற்றும் வளைவு வடிவங்களை உருவாக்க π உதவுகிறது. உதாரணமாக, ஒரு வீடியோ கேமில் பந்து சுழன்று நகரும் காட்சியை உருவாக்கும்போது அதன் இயக்கத்தை கணித ரீதியாக கணக்கிட π பயன்படுகிறது. Signal Processing (சிக்னல் செயலாக்கம்) அதேபோல் சிக்னல் செயலாக்கம் (Signal Processing) மற்றும் தொலைத்தொடர்பு துறைகளிலும் π முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. ரேடியோ, மொபைல் தொடர்பு, இணையத் தகவல் பரிமாற்றம் போன்றவற்றில் தகவல்கள் அலை வடிவில் பரவுகின்றன. இந்த அலைகளை பகுப்பாய்வு செய்ய Fourier analysis போன்ற கணித முறைகளில் π பயன்படுத்தப்படுகிறது. இதனால் π என்பது ஒரு வட்டத்தின் கணக்கில் மட்டும் பயன்படும் எண் அல்ல. அது கணிதம், இயற்பியல், பொறியியல், விண்வெளி அறிவியல், கணினி அறிவியல் மற்றும் தொலைத்தொடர்பு போன்ற பல துறைகளில் அடிப்படை பங்கு வகிக்கும் உலகளாவிய கணித மாறிலியாகும். கணித உலகின் அதிசயமான எண்ணான π (பை) மனித அறிவின் ஆழத்தையும் ஆராய்ச்சியின் எல்லையற்ற தன்மையையும் நினைவூட்டுகிறது. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவும் விட்டமும் இடையிலான உறவாகத் தொடங்கிய இந்த எண், இன்று விஞ்ஞானம், பொறியியல், விண்வெளி ஆய்வு, கணினி அறிவியல் உள்ளிட்ட பல துறைகளின் அடித்தளமாக திகழ்கிறது. கணிதம் என்பது வெறும் எண்களின் தொகுப்பு அல்ல;அது சிந்தனை, தர்க்கம், கண்டுபிடிப்பு மற்றும் மனித முன்னேற்றத்தின் மொழி. இந்த பை தினத்தில், மாணவர்கள், ஆசிரியர்கள், ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் கணிதத்தை நேசிக்கும் அனைவரும் புதிய கேள்விகளை எழுப்பி, புதிய தீர்வுகளை கண்டுபிடித்து, அறிவியல் உலகை மேலும் வளப்படுத்த வேண்டும் என்று மனமார்ந்த வாழ்த்துகள். “கணிதம் உலகத்தை புரிந்துகொள்ளும் மொழி; π (பை) அதன் அழகிய சின்னம்.” பை தின நல்வாழ்த்துகள்! கட்டுரை ஆசிரியர் : முனைவர்.இரா.பிரபாகரன், உதவிப் பேராசிரியர் (கணிதம்), கோவை தொழில் நுட்பக் கல்லூரி மற்றும் கோவை மாவட்ட தலைவர், தமிழ்நாடு அறிவியல் இயக்கம்